Qual é a diferença entre var e dynamic em C#?

var é utilizado para tipagem implícita de variáveis locais. O compilador determina o tipo na fase de compilação.

dynamic é usado para trabalhar com objetos cujo tipo só é conhecido em tempo de execução. A verificação de tipo e a chamada de métodos ocorrem em tempo de execução.

Característica	var	dynamic
Tipificação	Estática (compilação)	Dinâmica (execução)
Verificação de tipo	Em tempo de compilação	Em tempo de execução
Desempenho	Alto (tipo definido)	Menor (requer análise em tempo de execução)
Restrições	Apenas para variáveis locais	Para variáveis, campos, propriedades, parâmetros
Aplicação	Conveniência, redução de código	Interação com COM, DLR, Reflection

Exemplo com var:

// O compilador determina que x é do tipo int
var x = 10;
// Erro de compilação, pois x está definido como int
// x = "olá";

Exemplo com dynamic:

// O tipo y é determinado em tempo de execução
dynamic y = 10;
// Não há erro de compilação, pois a verificação ocorre em tempo de execução
y = "olá";
// Chamada de método que pode não existir; o erro pode ocorrer em tempo de execução
// y.AlgumaMetodo();