O que acontece se declarar uma variável global com o modificador static?

O âmbito de visibilidade será limitado aos limites do arquivo em que é declarado. A variável será visível apenas nesse arquivo.

O ciclo de vida permanecerá o mesmo: a variável será criada na inicialização do programa e destruída ao final.

Exemplo:

// arquivo1.cpp
static int globalStaticVar = 10;

void func1() {
    // Acesso a globalStaticVar possível
    globalStaticVar++;
}

// arquivo2.cpp
extern int globalStaticVar; // Erro de compilação: globalStaticVar não é visível

void func2() {
    // Acesso a globalStaticVar não possível
}