Qual é a finalidade da biblioteca AppCompat no desenvolvimento de aplicações Android?

A biblioteca AppCompat no Android serve para garantir a compatibilidade de novas funcionalidades e estilos de interface de utilizador com versões mais antigas do Android.

Permite usar componentes modernos do Material Design e novas APIs, mesmo que a aplicação seja executada em dispositivos com versões mais antigas do sistema operativo. Isto é conseguido através da implementação de compatibilidade retroativa e da disponibilização de classes e widgets unificados.

Por exemplo, com o AppCompat, pode usar Toolbar em vez do ActionBar padrão, bem como aplicar temas e estilos do Material Design em dispositivos Android abaixo da versão 5.0.