É possível iniciar duas vezes o método start em um único thread durante a sua execução?

Нет, метод start() у объекта Thread в Java можно вызвать только один раз. Если попытаться вызвать start() повторно на том же потоке, будет выброшено исключение IllegalThreadStateException. После запуска поток переходит в состояние выполнения, и повторный запуск невозможен. Чтобы выполнить ту же задачу снова, нужно создать новый объект Thread.