Será que cada chave no HashMap é única e não pode se repetir?

No HashMap, cada chave é realmente única. Se ao adicionar um par chave-valor a chave já existir, o valor antigo para essa chave é sobrescrito pelo novo. Assim, no HashMap não pode haver dois elementos com a mesma chave, mas os valores podem repetir-se.

Exemplo:

Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
map.put("key1", 1);
map.put("key1", 2); // o valor para "key1" será atualizado para 2
System.out.println(map.get("key1")); // irá mostrar 2