Hoe wordt de informatieversleuteling uitgevoerd in het Diffie-Hellman-algoritme?

Encryptie op zich is geen directe functie van het Diffie-Hellman-algoritme. Het hoofddoel is het veilige uitwisselen van cryptografische sleutels via een open kanaal. Vervolgens kan deze gedeelde geheime sleutel worden gebruikt voor symmetrische gegevensversleuteling.

Het proces van sleuteluitwisseling ziet er als volgt uit:

1. Selectie van openbare parameters: Twee partijen (Alice en Bob) komen overeen over een groot priemgetal p en een basiselement g (generator van de cyclische groep Zₚ*). g moet een primitieve wortel modulo p zijn.
2. Generatie van geheime getallen: Elke partij genereert haar eigen geheime willekeurige getal. Alice kiest a, Bob kiest b. a en b blijven geheim.
3. Berekening van openbare sleutels:
   • Alice berekent A = g^a mod p.
   • Bob berekent B = g^b mod p.
   • A en B zijn openbare sleutels die veilig kunnen worden verzonden via een open kanaal.
4. Berekening van de gedeelde geheime sleutel:
   • Alice ontvangt B van Bob en berekent S = B^a mod p.
   • Bob ontvangt A van Alice en berekent S = A^b mod p.

Wiskundig geldt (g^b mod p)^a mod p = g^(b*a) mod p en (g^a mod p)^b mod p = g^(a*b) mod p. Omdat a*b = b*a, berekenen beide partijen dezelfde waarde S, die hun gedeelde geheime sleutel wordt.

# Voorbeeld in Python
import random

# 1. Selectie van openbare parameters (in de praktijk veel grotere getallen)
p = 23
g = 5

print(f"Openbare parameters: p = {p}, g = {g}")

# 2. Generatie van geheime getallen
a = random.randint(2, p - 2) # Geheime nummer van Alice
b = random.randint(2, p - 2) # Geheime nummer van Bob

print(f"Geheime nummer van Alice: {a}")
print(f"Geheime nummer van Bob: {b}")

# 3. Berekening van openbare sleutels
A = pow(g, a, p) # Openbare sleutel van Alice: g^a mod p
B = pow(g, b, p) # Openbare sleutel van Bob: g^b mod p

print(f"Openbare sleutel van Alice: {A}")
print(f"Openbare sleutel van Bob: {B}")

# 4. Berekening van de gedeelde geheime sleutel
# Alice berekent: B^a mod p
shared_key_alice = pow(B, a, p)

# Bob berekent: A^b mod p
shared_key_bob = pow(A, b, p)

print(f"Gedeelde geheime sleutel (Alice): {shared_key_alice}")
print(f"Gedeelde geheime sleutel (Bob): {shared_key_bob}")

# Controle: de sleutels moeten overeenkomen
print(f"De sleutels komen overeen? {shared_key_alice == shared_key_bob}")

Na een succesvolle uitwisseling van sleutels kunnen beide partijen de verkregen waarde S gebruiken als sleutel voor symmetrische encryptie-algoritmen (bijvoorbeeld AES, DES) om berichten later te versleutelen en te ontsleutelen. Diffie-Hellman versleutelt geen gegevens. Het lost het probleem op van veilige sleuteluitwisseling voor latere symmetrische encryptie.