Taak: er zijn 100 munten, één ervan is oneerlijk (met beide zijden een adelaar). Als bij het opgooien de adelaar verschijnt, wat is dan de kans dat de munt oneerlijk is?

Laten we definiëren:

• Totaal aantal munten: 100
• Oneerlijke munt: 1 (beide zijden zijn kop)
• Eerlijke munten: 99

Bij het opgooien kwam kop. We moeten de kans vinden dat de munt oneerlijk is.

Definieer de gebeurtenissen:

• H — oneerlijke munt
• F — eerlijke munt
• E — kop

Uit de voorwaarde:

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

De kans dat er kop wordt gegooid bij het opgooien:

• P(E|H) = 1 (de oneerlijke munt geeft altijd kop)
• P(E|F) = 0.5 (de eerlijke munt geeft met 50% kans kop)

Volgens de Bayes-formule:

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Antwoord: De kans dat de munt oneerlijk is gegeven dat kop is gegooid, is ongeveer 1.98%.