Kaip išvestinė yra susijusi su plotu?

Funkcijos išvestinė taške rodo funkcijos pokyčio greitį šiame taške. Susiejimas su plotu pasireiškia per integralą: jei pavaizduojame funkcijos y = f(x) grafiką, tada po grafiku esantis plotas intervalo [a, b] yra lygus ( \int_a^b f(x) dx ) integralui.

Newtono-Leibnizo teorema susieja išvestinę ir plotą: jei F(x) yra funkcijos f(x) pirmoji antiderivacija, tada

[ F'(x) = f(x) ]

ir

[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) ]

Kitaip tariant, funkcijos išvestinė yra momentinis ploto, esančio po funkcijos grafiku, pokyčio greitis. Jei plotą po grafiku laikome funkcija, priklausančia nuo viršutinės integralės ribos, jos išvestinė taške yra lygi funkcijos f(x) reikšmei tame taške.