Маселе: 100 монета бар, алардын бири адилетсиз (эки тарапта да бүркүт). Монета ташталганда бүркүт чыкты — монета адилетсиз болуу мүмкүнчүлүгүн табыңыз.

Келгиле аныктайлы:

• Жалпы монеталар саны: 100
• Алдамчы монета: 1 (эки тарабында да тулпар)
• Ачык монеталар: 99

Төшүрүдө, тулпар чыкты. Монетанын алдамчы экенин табуу керек.

Окуяларды аныктайлы:

• H — алдамчы монета
• F — ачык монета
• E — тулпар чыкты

Шарттан:

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

Төшүрүүдө тулпар чыгуу мүмкүнчүлүгү:

• P(E|H) = 1 (алдамчы монета дайыма тулпар чыгарат)
• P(E|F) = 0.5 (ачык монета 0.5 мүмкүнчүлүк менен тулпар чыгарат)

Бейес формуласы боюнча:

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Жооп: Тулпар чыкканда, монетанын алдамчы болушу мүмкүнчүлүгү болжол менен 1.98% түзөт.