В какой Callback-метод необходимо вызвать завершение Activity, чтобы пользователь его не заметил?

Завершение Activity лучше всего вызывать в методе onPause(). В этот момент Activity уже не на переднем плане, и пользователь не заметит её закрытие, так как экран уже переключается на другое Activity или приложение. Если вызвать finish() в onPause(), переход будет плавным и незаметным для пользователя.