Come avviene la cifratura delle informazioni nell'algoritmo Diffie-Hellman?

La crittografia di per sé non è una funzione diretta dell'algoritmo Diffie-Hellman. Il suo obiettivo principale è lo scambio sicuro di chiavi crittografiche attraverso un canale aperto. Successivamente, questa chiave segreta comune può essere utilizzata per la cifratura simmetrica dei dati.

Il processo di scambio di chiavi è il seguente:

1. Selezione di parametri pubblici: Due parti (Alice e Bob) concordano su un grande numero primo p e un numero di base g (generatore del gruppo ciclico Zₚ*). g deve essere una radice primitiva modulo p.
2. Generazione di numeri segreti: Ogni parte genera il proprio numero segreto casuale. Alice sceglie a, Bob sceglie b. a e b rimangono segreti.
3. Calcolo delle chiavi pubbliche:
   • Alice calcola A = g^a mod p.
   • Bob calcola B = g^b mod p.
   • A e B sono chiavi pubbliche che possono essere inviate in modo sicuro attraverso un canale aperto.
4. Calcolo della chiave segreta condivisa:
   • Alice riceve B da Bob e calcola S = B^a mod p.
   • Bob riceve A da Alice e calcola S = A^b mod p.

Matematicamente (g^b mod p)^a mod p = g^(b*a) mod p e (g^a mod p)^b mod p = g^(a*b) mod p. Poiché a*b = b*a, entrambe le parti calcolano lo stesso valore S, che diventa la loro chiave segreta condivisa.

# Esempio in Python
import random

# 1. Selezione di parametri pubblici (nella pratica, numeri molto più grandi)
p = 23
g = 5

print(f"Parametri pubblici: p = {p}, g = {g}")

# 2. Generazione di numeri segreti
a = random.randint(2, p - 2) # Numero segreto di Alice
b = random.randint(2, p - 2) # Numero segreto di Bob

print(f"Numero segreto di Alice: {a}")
print(f"Numero segreto di Bob: {b}")

# 3. Calcolo delle chiavi pubbliche
A = pow(g, a, p) # Chiave pubblica di Alice: g^a mod p
B = pow(g, b, p) # Chiave pubblica di Bob: g^b mod p

print(f"Chiave pubblica di Alice: {A}")
print(f"Chiave pubblica di Bob: {B}")

# 4. Calcolo della chiave segreta condivisa
# Alice calcola: B^a mod p
shared_key_alice = pow(B, a, p)

# Bob calcola: A^b mod p
shared_key_bob = pow(A, b, p)

print(f"Chiave segreta condivisa (Alice): {shared_key_alice}")
print(f"Chiave segreta condivisa (Bob): {shared_key_bob}")

# Verifica: le chiavi devono corrispondere
print(f"Le chiavi corrispondono? {shared_key_alice == shared_key_bob}")

Dopo lo scambio di chiavi riuscito, entrambe le parti possono usare il valore S come chiave per algoritmi di crittografia simmetrica (ad esempio, AES, DES) per cifrare e decifrare i messaggi successivamente. Diffie-Hellman non esegue la cifratura dei dati. Risolve il problema del loro scambio sicuro di chiavi per la cifratura simmetrica successiva.