Una classe astratta può contenere un metodo privato e perché?

Sì, può.

Il metodo privato in una classe astratta è visibile e accessibile solo all'interno della stessa classe astratta. Questo può essere utile per implementare logiche interne necessarie al funzionamento di altri metodi di quella classe (ad esempio, operazioni ausiliarie), nascondendo questa logica alle classi che ereditano.

I metodi che devono essere disponibili per essere sovrascritti o utilizzati nelle classi derivate sono dichiarati come protected o public.

<?php

abstract class AbstractExample {
    abstract public function doSomething();

    private function internalHelper() {
        // Metodo privato, visibile solo all'interno di AbstractExample
        echo "Eseguo operazione interna.\n";
    }

    protected function protectedHelper() {
        // Metodo protetto, visibile anche nelle classi ereditarie
        $this->internalHelper(); // Chiamata al metodo privato dall'interno
        echo "Eseguo operazione protetta.\n";
    }
}

class ConcreteExample extends AbstractExample {
    public function doSomething() {
        echo "Faccio qualcosa di specifico.\n";
        $this->protectedHelper(); // Accesso al metodo protected
        // $this->internalHelper(); // Errore: nessun accesso al metodo privato
    }
}

$obj = new ConcreteExample();
$obj->doSomething();