Cos'è l'estimatore di Nelson-Aalen?

Lo stimatore di Nelson-Aalen è uno stimatore non parametrico della funzione di rischio cumulato nell'analisi di sopravvivenza. Viene utilizzato per stimare il rischio di occorrenza di un evento (ad esempio, morte o guasto) nel tempo, basandosi su dati osservati con censura.

Formalmente, la stima viene costruita come la somma dei valori inversi del numero di persone sotto osservazione nei momenti in cui si verificano gli eventi:

[ \hat{H}(t) = \sum_{t_i \le t} \frac{d_i}{n_i} ]

dove:

• (t_i) sono i momenti degli eventi,
• (d_i) è il numero di eventi nel momento (t_i),
• (n_i) è il numero di persone sotto osservazione immediatamente prima di (t_i).

L’estimatore di Nelson-Aalen viene spesso utilizzato per costruire stime della funzione di sopravvivenza tramite la relazione con la funzione di rischio cumulato, e anche come strumento di base per confrontare gruppi e costruire modelli nell’analisi di sopravvivenza.