Cos'è l'estimatore di Kaplan-Meier?

Lo stimatore di Kaplan-Meier è un metodo statistico non parametrico per stimare la funzione di sopravvivenza dai dati censurati, cioè quando il tempo fino a un evento (ad esempio, morte, guasto di un dispositivo) non è noto per tutti gli oggetti.

Costruisce una curva di sopravvivenza che mostra la probabilità che l’evento non si sia verificato fino a un certo momento. Il metodo tiene conto dei casi in cui l’osservazione è stata interrotta (censurata) e valuta correttamente la probabilità di sopravvivenza ad ogni passo.

Formula di stima:

[ \hat{S}(t) = \prod_{t_i \leq t} \left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right) ]

dove:

• (t_i) è il tempo di ogni evento,
• (d_i) è il numero di eventi (ad esempio, decessi) al momento (t_i),
• (n_i) è il numero di oggetti sotto osservazione immediatamente prima di (t_i).

Lo stimatore di Kaplan-Meier è ampiamente usato in medicina, biologia, ingegneria per analizzare il tempo fino all’evento e per costruire curve di sopravvivenza.