Perché un modello lineare senza trasformazione delle caratteristiche non risolverà il problema di separare i punti all'interno e all'esterno di un cerchio?

Il modello lineare costruisce un iperpiano separatore che divide lo spazio delle caratteristiche con un'equazione lineare. Nel problema di separazione di punti all'interno e all'esterno di un cerchio, la frontiera di separazione è un cerchio, cioè una curva non lineare. Un modello lineare senza trasformazione delle caratteristiche non può approssimare una tale frontiera non lineare, poiché è limitato alle linee rette (iperpiani).

Per risolvere questo problema, è necessario introdurre caratteristiche aggiuntive, ad esempio i quadrati delle coordinate (x², y²), che permetteranno al modello lineare di operare in un nuovo spazio di caratteristiche, dove la frontiera sarà lineare. Questo si chiama trasformazione delle caratteristiche o uso di caratteristiche polinomiali.

Esempio di trasformazione:

# Caratteristiche originali
X = [[x, y] per x, y in punti]

# Aggiungiamo i quadrati delle coordinate
X_transformato = [[x, y, x**2 + y**2] per x, y in punti]

# Ora il modello lineare può dividere i punti secondo la condizione x² + y² < r²