Compito: ci sono 100 monete, una delle quali è truccata (entrambe le facce sono aquila). Quando si lancia la moneta e cade aquila — trova la probabilità che la moneta sia truccata.

Definiamo:

• Totale monete: 100
• Moneta disonesta: 1 (da entrambi i lati con faccia)
• Monete oneste: 99

Lanciando la moneta, è uscito testa. Bisogna trovare la probabilità che la moneta sia disonesta.

Definiamo gli eventi:

• H — moneta disonesta
• F — moneta onesta
• E — è uscito testa

Dalla condizione:

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

La probabilità di ottenere testa nel lancio:

• P(E|H) = 1 (la moneta disonesta dà sempre testa)
• P(E|F) = 0.5 (la moneta onesta dà testa con probabilità 0.5)

Secondo la formula di Bayes:

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Risposta: La probabilità che la moneta sia disonesta dato che è uscito testa, è circa 1.98%.