Comment déterminer les paramètres d'une parabole…

Для определения параметров параболы, проходящей через заданные точки с ограничением на размещение не более одной точки на интервале и требованием покрытия не менее 70%, можно использовать следующий подход:

Формулировка задачи:
- Пусть есть набор точек ((x_i, y_i)).
- Нужно найти параметры параболы (y = ax^2 + bx + c), которая проходит через выбранные точки.
- При этом на каждом интервале размещается не более одной точки.
- Требуется, чтобы парабола покрывала не менее 70% точек (например, по вертикальному отклонению).
Алгоритм:
- Разбить область определения на интервалы.
- Для каждого интервала выбрать не более одной точки, которая будет использоваться для аппроксимации.
- Использовать метод наименьших квадратов или другой метод оптимизации для подбора параметров (a, b, c), минимизируя ошибку между параболой и выбранными точками.
- Проверить, что покрытие (процент точек, для которых отклонение от параболы не превышает заданный порог) не менее 70%.
Пример реализации на Python:

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# Функция параболы
 def parabola(x, a, b, c):
    return a * x**2 + b * x + c

# Данные
points = np.array([...])  # Массив точек (x, y)

# Разбиение на интервалы
intervals = [...]  # Список интервалов

# Выбор точек: по одной на интервал
selected_points = []
for interval in intervals:
    pts_in_interval = [p for p in points if interval[0] <= p[0] <= interval[1]]
    if pts_in_interval:
        # Выбираем точку, например, с минимальной ошибкой или случайно
        selected_points.append(pts_in_interval[0])

x_data = np.array([p[0] for p in selected_points])
y_data = np.array([p[1] for p in selected_points])

# Подгонка параметров параболы
params, _ = curve_fit(parabola, x_data, y_data)

# Оценка покрытия
y_pred = parabola(points[:,0], *params)
errors = np.abs(points[:,1] - y_pred)
threshold = ...  # Заданный порог ошибки
coverage = np.mean(errors < threshold)

if coverage >= 0.7:
    print(f"Парабола с параметрами {params} покрывает {coverage*100:.1f}% точек")
else:
    print("Требуемое покрытие не достигнуто")

Таким образом, задача сводится к выбору точек с ограничениями и оптимизации параметров параболы для достижения необходимого покрытия.

Comment déterminer les paramètres d'une parabole passant par des points donnés, dans un intervalle donné, si l'on autorise au plus un point par intervalle et si une couverture d'au moins 70 % est requise?