Pourquoi un modèle linéaire sans transformation de caractéristiques ne résoudra pas le problème de séparation des points à l'intérieur et à l'extérieur d'un cercle?

Le modèle linéaire construit un hyperplan séparateur qui divise l'espace des caractéristiques en deux parties à l'aide d'une équation linéaire. Dans le cas de la séparation de points à l'intérieur et à l'extérieur d'un cercle, la frontière de séparation est un cercle, c'est-à-dire une courbe non linéaire. Un modèle linéaire sans transformation de caractéristiques ne pourra pas approximer une telle frontière non linéaire, car il est limité aux lignes droites (hiperplans).

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'introduire des caractéristiques supplémentaires, par exemple, les carrés des coordonnées (x², y²), ce qui permettra au modèle linéaire de fonctionner dans un nouvel espace de caractéristiques où la frontière sera linéaire. Cela s'appelle une transformation de caractéristiques ou l'utilisation de caractéristiques polynomiales.

Exemple de transformation:

# Caractéristiques originales
X = [[x, y] pour x, y dans points]

# Ajout des carrés des coordonnées
X_transformé = [[x, y, x**2 + y**2] pour x, y dans points]

# Maintenant, le modèle linéaire peut diviser les points selon la condition x² + y² < r²