Peut-on appliquer le théorème de la limite centrale à une population non normalement distribuée?

Oui, le théorème limite central (TLC) peut être appliqué même si la population générale n'a pas une distribution normale. Le TLC affirme que, pour une taille d'échantillon suffisamment grande, la distribution de la moyenne échantillonnale tendra vers une distribution normale, indépendamment de la forme de la distribution d'origine.

Cela signifie qu'en augmentant la taille de l'échantillon, la somme ou la moyenne de variables aléatoires indépendantes ayant la même distribution (même non normale) se rapprochera d'une distribution normale.

Cependant, il est important de prendre en compte:

• La taille de l'échantillon doit être suffisamment grande (généralement n > 30 est considéré comme suffisant, mais cela dépend de la distribution spécifique).
• Si la distribution est fortement asymétrique ou a des queues lourdes, une taille d'échantillon plus grande peut être nécessaire.

Ainsi, le TLC permet d'utiliser des approximations normales pour des inférences statistiques même lorsque les données d'origine ne suivent pas une distribution normale.