¿Qué tipo de excepción en Java no se puede manejar?

Error. Estos son problemas graves de los que no se puede recuperar razonablemente en la aplicación, por ejemplo, agotamiento de memoria (OutOfMemoryError) o desbordamiento de pila (StackOverflowError). Indican fallos críticos en el entorno de la Máquina Virtual de Java (JVM).

A diferencia de Exception (que puede ser comprobada o no comprobada), Error debe capturarse solo en casos excepcionales (por ejemplo, al registrar), pero no para continuar con la ejecución normal del programa.

Ejemplo:

// Este código demuestra Error,
// pero generalmente no se recomienda capturar Error en producción
try {
    // Intento de provocar OutOfMemoryError (puede no funcionar dependiendo de la configuración de JVM)
    List<byte[]> list = new ArrayList<>();
    while (true) {
        list.add(new byte[1024 * 1024]); // Asignamos mucha memoria
    }
} catch (OutOfMemoryError e) {
    // Registro o intento de finalizar
    System.err.println("Error crítico: ¡memoria insuficiente!");
    e.printStackTrace();
    // Normalmente aquí se realiza la lógica de cierre de emergencia
}