¿Puede una clase abstracta contener un método privado y por qué?

Sí, puede.

El método privado en una clase abstracta solo es visible y accesible dentro de la misma clase abstracta. Esto puede ser útil para implementar lógica interna necesaria para el funcionamiento de otros métodos de esa clase (por ejemplo, operaciones auxiliares), ocultando esa lógica a las clases que heredan.

Los métodos que deben estar disponibles para ser sobrescritos o utilizados en clases hijas se declaran como protected o public.

<?php

abstract class AbstractExample {
    abstract public function doSomething();

    private function internalHelper() {
        // Método privado, solo visible dentro de AbstractExample
        echo "Ejecutando operación interna.\n";
    }

    protected function protectedHelper() {
        // Método protegido, también visible en clases heredadas
        $this->internalHelper(); // Llamada a método privado desde dentro
        echo "Ejecutando operación protegida.\n";
    }
}

class ConcreteExample extends AbstractExample {
    public function doSomething() {
        echo "Haciendo algo específico.\n";
        $this->protectedHelper(); // Acceso a método protected
        // $this->internalHelper(); // Error: No se puede acceder a método privado
    }
}

$obj = new ConcreteExample();
$obj->doSomething();