¿Cómo funciona un árbol binario?

Un árbol binario es una estructura de datos en forma de árbol, donde cada nodo tiene como máximo dos nodos hijos: izquierdo y derecho.

Principios de funcionamiento:

• Raíz: Nodo superior del árbol.
• Nodos: Contienen datos y referencias a nodos hijos.
• Hojas: Nodos sin nodos hijos.
• Conexiones: Dirigidas desde el nodo padre hacia los hijos.

Operaciones principales:

• Inserción: Se añaden nuevos nodos en un lugar determinado del árbol, manteniendo su estructura y reglas (por ejemplo, para un árbol binario de búsqueda: valores menores a la izquierda, mayores a la derecha).
• Búsqueda: Recorrido de nodos para encontrar un elemento específico. En un árbol binario de búsqueda, la búsqueda es eficiente gracias a la ordenación de los datos.
• Eliminación: Eliminación de un nodo con reestructuración del árbol.
• Recorrido: Visitar todos los nodos del árbol en un orden determinado:
  • Pre-orden: Raíz, subárbol izquierdo, subárbol derecho.
  • Post-orden: Subárbol izquierdo, subárbol derecho, raíz.
  • In-orden: Subárbol izquierdo, raíz, subárbol derecho (para un árbol binario de búsqueda, da una lista ordenada de los elementos).

Ventajas:

• Búsqueda, inserción y eliminación eficientes (en árboles balanceados).
• Se usa para representar datos jerárquicos.

Ejemplo de estructura de un nodo en PHP:

<?php

class Node {
    public $data; // Datos del nodo
    public $left; // Nodo hijo izquierdo
    public $right; // Nodo hijo derecho

    public function __construct($data) {
        $this->data = $data;
        $this->left = null;
        $this->right = null;
    }
}