¿Por qué un modelo lineal sin transformación de características no resolverá la tarea de separar puntos dentro y fuera de un círculo?

El modelo lineal construye un hiperplano separador que divide el espacio de características en dos partes mediante una ecuación lineal. En el problema de separación de puntos dentro y fuera de un círculo, la frontera de separación es una circunferencia, es decir, una curva no lineal. Un modelo lineal sin transformación de características no podrá aproximar una frontera no lineal como esa, ya que está limitada a líneas rectas (hiperplanos).

Para resolver este problema, es necesario introducir características adicionales, por ejemplo, los cuadrados de las coordenadas (x², y²), lo que permitirá que el modelo lineal funcione en un nuevo espacio de características, donde la frontera será lineal. Esto se llama transformación de características o uso de características polinomiales.

Ejemplo de transformación:

# Características originales
X = [[x, y] para x, y en puntos]

# Añadimos los cuadrados de las coordenadas
X_transformado = [[x, y, x**2 + y**2] para x, y en puntos]

# Ahora el modelo lineal puede dividir los puntos según la condición x² + y² < r²