¿Se puede aplicar el teorema del límite central en una población con distribución no normal?

Sí, la ley de los grandes números (LGA) se puede aplicar incluso si la población general no tiene una distribución normal. La LGA afirma que, con un tamaño de muestra suficientemente grande, la distribución de la media muestral tenderá a ser normal, independientemente de la forma de la distribución original.

Esto significa que, al aumentar el tamaño de la muestra, la suma o la media de variables aleatorias independientes con la misma distribución (incluso no normal) se acercará a una distribución normal.

Sin embargo, es importante tener en cuenta:

• El tamaño de la muestra debe ser lo suficientemente grande (generalmente n > 30 se considera suficiente, pero depende de la distribución específica).
• Si la distribución está muy sesgada o tiene colas pesadas, puede ser necesaria una muestra más grande.

Por lo tanto, la LGA permite usar aproximaciones normales para inferencias estadísticas incluso cuando los datos originales no tienen una distribución normal.