¿Cómo tener en cuenta los puntos duplicados al verificar la simetría?

Al verificar la simetría de un conjunto de puntos, es importante tener en cuenta que los puntos duplicados pueden distorsionar el resultado si no se manejan correctamente. Para considerar los duplicados, generalmente se aplican los siguientes enfoques:

• Uso de estructuras de datos sin duplicados: por ejemplo, convertir la lista de puntos en un conjunto (set) para eliminar repeticiones.
• Contar la cantidad de cada punto: si la simetría debe tener en cuenta la multiplicidad de los puntos, se debe almacenar la cantidad en un diccionario (por ejemplo, Map<Point, Integer>).
• Comparación considerando la cantidad: al verificar la simetría, comprobar que para cada punto y su reflejo en espejo, la cantidad coincida.

Ejemplo en Python, donde se consideran los duplicados y se verifica la simetría respecto al eje Y (x=0):

from collections import Counter

def is_symmetric(points):
    counts = Counter(points)
    for (x, y), cnt in counts.items():
        mirror = (-x, y)
        if counts[mirror] != cnt:
            return False
    return True

points = [(1,2), (-1,2), (1,2), (-1,2), (0,0)]
print(is_symmetric(points))  # True

De esta manera, los puntos duplicados se consideran según su cantidad, y la simetría se verifica teniendo en cuenta estas cantidades.