¿Cómo se realiza la transición a la pantalla siguiente usando UINavigationController?

La transición a la siguiente pantalla con UINavigationController se realiza mediante el método pushViewController(_:animated:).

Ejemplo en Swift:

let nextViewController = NextViewController()
navigationController?.pushViewController(nextViewController, animated: true)

Esto coloca el nuevo controlador en la pila de navegación y lo muestra con una animación de transición. Para volver, se usa el método popViewController(animated:).