¿Pueden surgir problemas al enviar páginas con el tipo application/xhtml+xml?

Sí, pueden.

Problemas principales:

1. Compatibilidad con navegadores: No todos los navegadores manejan correctamente application/xhtml+xml. Históricamente, Internet Explorer hasta la versión 9 no soportaba bien este tipo MIME, tratándolo como text/html, lo que podía causar errores de análisis. Los navegadores modernos (Chrome, Firefox, Edge, Safari) lo soportan mejor, pero aún pueden existir matices.
2. Análisis estricto: Cuando se usa application/xhtml+xml, los navegadores utilizan un analizador XML, que es mucho más estricto con los errores de sintaxis que el analizador HTML. Cualquier error menor en el código (etiquetas mal anidadas, falta de etiqueta de cierre, caracteres incorrectos) provocará un fallo en el análisis y la visualización de la página con un mensaje de error. En el caso de text/html, los navegadores a menudo intentan corregir los errores y mostrar la página.
3. Compatibilidad con JavaScript: La manipulación del DOM mediante JavaScript puede diferir al usar un analizador XML. Algunos métodos y propiedades estándar del DOM pueden comportarse de manera diferente o no estar disponibles.
4. Tamaño del archivo: XHTML puede ser un poco más verboso en comparación con HTML5 optimizado.

Ejemplo de procesamiento estricto de XML:

<p>
  Esto es un párrafo.
  <span>Esto es un span.</p> // Error: la etiqueta de cierre </p> está antes del cierre de </span>

En HTML, esta estructura puede mostrarse correctamente, pero en XHTML con application/xhtml+xml provocará un error de análisis.

Debido a estos problemas, text/html es el tipo MIME preferido para páginas web en la mayoría de los casos.