¿Qué sucede si se declara una variable global con el modificador static?

El ámbito de visibilidad se limitará a los límites del archivo en el que se declara. La variable solo será visible en ese archivo.

El ciclo de vida permanecerá igual: la variable se creará al inicio del programa y se destruirá al finalizar.

Ejemplo:

// archivo1.cpp
static int globalStaticVar = 10;

void func1() {
    // Acceso a globalStaticVar posible
    globalStaticVar++;
}

// archivo2.cpp
extern int globalStaticVar; // Error de compilación: globalStaticVar no visible

void func2() {
    // Acceso a globalStaticVar no posible
}