Προς τα πού δείχνει το διανυσματικό πεδίο της συνάρτησης f(x) = 4x + 5 στο σημείο x;

Ο βαθμίδα μιας συνάρτησης είναι ένα διάνυσμα που δείχνει την κατεύθυνση της μεγαλύτερης αύξησης της συνάρτησης. Στην περίπτωση μιας μονομεταβλητής συνάρτησης f(x) = 4x + 5, η βαθμίδα είναι απλώς η παράγωγος ως προς το x, που είναι 4.

Επειδή η συνάρτηση είναι γραμμική, η βαθμίδα είναι σταθερή και κατευθύνεται προς την αύξηση του x, δηλαδή προς τα δεξιά κατά μήκος του άξονα x. Στο σημείο x, η βαθμίδα είναι 4 και κατευθύνεται προς την θετική κατεύθυνση του άξονα x.