Πώς να ελέγξετε αποτελεσματικά την ύπαρξη ενός ζεύγους σημείων καθρέφτη με αντίθετο x;

Για να ελέγξετε αποτελεσματικά την ύπαρξη ενός ζεύγους σημείων καθρέφτη με αντίθετες τιμές x, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια δομή δεδομένων για γρήγορες αναζητήσεις — για παράδειγμα, ένα σύνολο (set).

Αλγόριθμος:

1. Τοποθετήστε όλα τα σημεία σε ένα σύνολο για αναζήτηση σε O(1).
2. Για κάθε σημείο (x, y), ελέγξτε αν το σημείο (-x, y) υπάρχει στο σύνολο.

Αν βρείτε ένα τέτοιο σημείο, σημαίνει ότι υπάρχει ένα ζεύγος καθρέφτη κατά μήκος του άξονα Y.

Παράδειγμα σε Python:

points = [(1, 2), (-1, 2), (3, 4), (5, 6)]
point_set = set(points)

for x, y in points:
    if (-x, y) in point_set:
        print(f"Βρέθηκε ζεύγος καθρέφτη: ({x}, {y}) και ({-x}, {y})")

Αυτή η προσέγγιση λειτουργεί σε O(n), όπου n είναι ο αριθμός των σημείων, και είναι αποδοτική για μεγάλα σύνολα δεδομένων.