Εξηγήστε τη λειτουργία του αλγορίθμου δυαδικής αναζήτησης και τα χαρακτηριστικά του.

Ο αλγόριθμος δυαδικής αναζήτησης χρησιμοποιείται για την εύρεση ενός στοιχείου σε έναν ταξινομημένο πίνακα ή λίστα. Η αρχή του:

1. Ορίζεται το μεσαίο στοιχείο του πίνακα.
2. Αν το ζητούμενο στοιχείο είναι ίσο με το μεσαίο, η αναζήτηση ολοκληρώνεται.
3. Αν το ζητούμενο στοιχείο είναι μικρότερο από το μεσαίο, συνεχίζεται στην αριστερή μισή του πίνακα.
4. Αν είναι μεγαλύτερο, στην δεξιά μισή.
5. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται αναδρομικά ή επαναληπτικά μέχρι να βρεθεί το στοιχείο ή να εξαντληθεί η περιοχή αναζήτησης.

Χαρακτηριστικά:

• Λειτουργεί μόνο με ταξινομημένα δεδομένα.
• Πολυπλοκότητα — O(log n), πολύ πιο γρήγορη από την γραμμική αναζήτηση.
• Απαιτεί πρόσβαση στα στοιχεία μέσω δείκτη (π.χ., πίνακας).

Παράδειγμα σε Swift:

func binarySearch(_ array: [Int], _ target: Int) -> Int? {
    var left = 0
    var right = array.count - 1
    
    while left <= right {
        let mid = (left + right) / 2
        if array[mid] == target {
            return mid
        } else if array[mid] < target {
            left = mid + 1
        } else {
            right = mid - 1
        }
    }
    return nil
}

let numbers = [1, 3, 5, 7, 9]
if let index = binarySearch(numbers, 7) {
    print("Βρέθηκε το στοιχείο στη θέση \(index)")
} else {
    print("Το στοιχείο δεν βρέθηκε")
}