Γράψτε στο έγγραφο τον τύπο για τον υπολογισμό της διακύμανσης μιας τυχαίας μεταβλητής.

Η διακύμανση μιας τυχαίας μεταβλητής X είναι η μαθηματική αναμονή του τετράγωνου της απόκλισης του X από τη μέση τιμή της (αναμονή). Ο τύπος:

[ \mathrm{Var}(X) = \mathbb{E}[(X - \mathbb{E}[X])^2] ]

Ανοίγοντας τις παρενθέσεις, μπορούμε να το γράψουμε ως:

[ \mathrm{Var}(X) = \mathbb{E}[X^2] - (\mathbb{E}[X])^2 ]

Όπου:

• (\mathbb{E}[X]) είναι η μαθηματική αναμονή (μέσος όρος) της τυχαίας μεταβλητής X.
• (\mathbb{E}[X^2]) είναι η μαθηματική αναμονή του τετράγωνου του X.

Αυτό δείχνει πόσο διασκορπισμένες είναι οι τιμές του X γύρω από το μέσο όρο.