Wie kann man eine parametrische Parabel bestimmen, die Punkte aus verschiedenen Räumen verbindet, unter der Annahme, dass verschiedene Koeffizienten für jede Linie möglich sind?

Параметрическая парабола обычно задаётся уравнениями вида:

x(t) = a_x t^2 + b_x t + c_x
y(t) = a_y t^2 + b_y t + c_y
z(t) = a_z t^2 + b_z t + c_z

где коэффициенты могут отличаться для каждой координаты (пространства). Чтобы определить такую параболу, соединяющую заданные точки, нужно:

1. Задать параметр t, например, t=0 для первой точки, t=1 для второй.
2. Для каждой координаты составить систему уравнений по известным точкам.
3. Решить систему для коэффициентов a, b, c.

Если точек больше, чем коэффициентов, можно использовать метод наименьших квадратов для аппроксимации.

Пример для 2D (x, y) с двумя точками (x0,y0) и (x1,y1):

import numpy as np

# точки
points = np.array([[x0, y0], [x1, y1]])
# параметры t
t = np.array([0, 1])

# Матрица для квадратичной функции: [t^2, t, 1]
T = np.vstack([t**2, t, np.ones_like(t)]).T

# Решаем для x и y отдельно
coeff_x = np.linalg.lstsq(T, points[:,0], rcond=None)[0]
coeff_y = np.linalg.lstsq(T, points[:,1], rcond=None)[0]

# coeff_x и coeff_y содержат [a, b, c] для x(t) и y(t)

Таким образом, можно задать параметрическую параболу с разными коэффициентами для каждой координаты, соединяющую точки из разных пространств.