Was ist die Annahme der proportionalen Hazards und wie überprüft man sie?

Proportionale-Hazard-Annahme — ist eine Schlüsselannahme im Cox-Modell (Cox-Proportional-Hazards-Modell) für die Überlebensanalyse. Sie besagt, dass das Risiko-Verhältnis (Hazard Ratio) zwischen zwei Gruppen im Zeitverlauf konstant bleibt, das heißt, der Effekt der Kovariaten sich nicht mit der Zeit ändert.

Die Überprüfung dieser Annahme umfasst mehrere Methoden:

• Grafische Methode: Erstellung von Diagrammen des Logarithmus des kumulativen Risikos (log(-log(Überleben))) für verschiedene Gruppen. Wenn die Linien ungefähr parallel sind, ist die Annahme erfüllt.
• Residualtests: Zum Beispiel der Shenton-Test oder der Test basierend auf Schoenfeld-Residuals. Schoenfeld-Residuals erlauben zu prüfen, ob der Effekt der Kovariaten zeitabhängig ist.
• Hinzufügen von zeitabhängigen Interaktionen: Im Modell kann eine Interaktion der Kovariate mit der Zeitfunktion hinzugefügt werden, um die Signifikanz dieser Terme zu prüfen.

Beispiel für die Überprüfung mit Schoenfeld-Residuals in R:

library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex, data = lung)
cox.zph(fit)  # Test auf Proportionalität der Risiken

Wenn die p-Werte in der Ausgabe signifikant sind, ist die Annahme verletzt.