Was sind Gaußsche Prozesse und welche Kernel-Funktionen werden verwendet?

Gausssche Prozesse (GP) sind eine nichtparametrische bayessche Methode für Regression und Klassifikation, die die Verteilung von Funktionen modelliert. GP definiert eine Verteilung über Funktionen, bei denen die Werte an Punkten durch eine Kovarianzfunktion (Kernel) verbunden sind.

Die wichtigsten Kernel-Funktionen, die in GP verwendet werden:

• Quadratische Exponentialfunktion (RBF): eine glatte, unendlich differenzierbare Funktion, die eine starke Korrelation zwischen nahe beieinander liegenden Punkten festlegt.
• Matern-Kernel: flexibler, steuert die Glätte der Funktionen durch den Parameter ν.
• Periodischer Kernel: zur Modellierung periodischer Funktionen.
• Linearer Kernel: für lineare Abhängigkeiten.

Die Wahl des Kernels bestimmt die Eigenschaften der approximierten Funktion, z.B. Glätte, Periodizität usw. In der bayesschen Optimierung werden GP häufig verwendet, um die Ziel-Funktion zu modellieren, um den nächsten Punkt zur Bewertung auszuwählen.