Wie hoch ist die maximale Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel aus einem zufällig ausgewählten Korb zu ziehen?

Die maximale Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel aus einem zufällig ausgewählten Korb zu ziehen, hängt von der Verteilung der weißen und schwarzen Kugeln in jedem Korb und davon ab, wie der Korb ausgewählt wird.

Wenn der Korb zufällig mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewählt wird, ist die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen, das arithmetische Mittel der Wahrscheinlichkeiten für weiße Kugeln in jedem Korb.

Um diese Wahrscheinlichkeit zu maximieren, sollte man den Korb wählen, in dem das Verhältnis der weißen Kugeln zur Gesamtzahl der Kugeln am höchsten ist.

Zum Beispiel, wenn es mehrere Körbe mit unterschiedlichen Mengen an weißen und schwarzen Kugeln gibt:

• Korb 1: 3 weiße, 2 schwarze (Wahrscheinlichkeit für weiß = 3/5 = 0.6)
• Korb 2: 5 weiße, 5 schwarze (0.5)
• Korb 3: 2 weiße, 1 schwarze (2/3 ≈ 0.666)

Die maximale Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel aus einem zufällig gewählten Korb zu ziehen, ist der höchste Wert der Wahrscheinlichkeit unter den Körben, also 0.666 (aus Korb 3).

Wenn der Korb zufällig mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewählt wird, ist die endgültige Wahrscheinlichkeit das Mittel, aber die maximale Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel aus einem bestimmten Korb zu ziehen, ist das maximale Verhältnis der weißen Kugeln zur Gesamtzahl der Kugeln in einem Korb.

Daher ist die maximale Wahrscheinlichkeit das maximale Verhältnis der weißen Kugeln zur Gesamtzahl der Kugeln in einem Korb.