Formulieren Sie die Aufgabe der Maximum-Likelihood-Schätzung und schreiben Sie die Formel.

Die Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) besteht darin, die Modellparameter zu finden, bei denen die beobachteten Daten am wahrscheinlichsten sind. Formal sucht die MLE für einen Datensatz ( X = {x_1, x_2, ..., x_n} ) und Modellparameter ( \theta ) nach ( \hat{\theta} ), das die Likelihood-Funktion maximiert:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} L(\theta | X) = \arg\max_{\theta} \prod_{i=1}^n p(x_i | \theta) ]

Es ist oft einfacher, mit dem Logarithmus der Likelihood-Funktion zu arbeiten:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} \sum_{i=1}^n \log p(x_i | \theta) ]