Welche Abhängigkeit zwischen Variablen sucht der Pearson-Korrelationskoeffizient?

Der Pearson-Korrelationskoeffizient misst die lineare Abhängigkeit zwischen zwei quantitativen Variablen. Er zeigt, wie stark und in welche Richtung die Veränderungen einer Variablen mit den Veränderungen der anderen verbunden sind.

Die Werte des Koeffizienten reichen von -1 bis 1:

• 1 bedeutet eine perfekte positive lineare Abhängigkeit (wenn eine Variable steigt, steigt die andere ebenfalls).
• -1 bedeutet eine perfekte negative lineare Abhängigkeit (wenn eine Variable steigt, sinkt die andere).
• 0 bedeutet keine lineare Abhängigkeit.

Zum Beispiel kann der Pearson-Koeffizient zeigen, wie eng die lineare Beziehung zwischen Größe und Gewicht von Menschen ist.

Formel des Koeffizienten:

[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} ]

wobei (x_i) und (y_i) die Werte der Variablen sind, (\bar{x}) und (\bar{y}) ihre Mittelwerte.