Was ist exponentielle Glättung und Holt-Winters?

Exponentielle Glättung (экспоненциальное сглаживание) ist eine Methode zur Prognose von Zeitreihen, die den neueren Beobachtungen ein größeres Gewicht beimisst und das Gewicht älterer Daten exponentiell verringert. Dies ermöglicht eine schnelle Reaktion auf Änderungen in den Daten und glättet das Rauschen.

Die einfachste Form ist die einfache exponentielle Glättung, bei der die Prognose für den nächsten Zeitraum als gewichtete Summe der aktuellen Beobachtung und der vorherigen Prognose berechnet wird.

Holt-Winters ist eine Erweiterung der exponentiellen Glättung, die Trend und Saisonalität in den Daten berücksichtigt. Es gibt zwei Versionen:

• Additiv (für Saisonalität mit konstanter Amplitude)
• Multiplikativ (für Saisonalität mit variabler Amplitude)

Holt-Winters verwendet drei Komponenten:

• Niveau (Niveau der Reihe)
• Trend (Richtung der Veränderung)
• Saisonalität (wiederkehrende Zyklen)

Dies ermöglicht genauere Prognosen für Zeitreihen mit saisonalen Schwankungen.

Beispiel für Formeln für additive Holt-Winters:

• Niveau: L_t = α (Y_t - S_{t-m}) + (1 - α)(L_{t-1} + T_{t-1})
• Trend: T_t = β (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) T_{t-1}
• Saisonalität: S_t = γ (Y_t - L_t) + (1 - γ) S_{t-m}
• Prognose: F_{t+k} = L_t + k T_t + S_{t-m+k}

Wo α, β, γ die Glättungsparameter sind, m die Länge des saisonalen Zyklus.

Dies macht exponentielle Glättung zu einer grundlegenden Methode, und Holt-Winters ist eine Erweiterung, die Trend und Saisonalität berücksichtigt.