Kann man einen Commit der Transaktion durchführen, wenn die erste Tabelle die Daten erfolgreich festgehalten hat, aber in der zweiten ein Fehler aufgetreten ist?

Нет, выполнить коммит транзакции нельзя, если вторая таблица вызвала ошибку после успешной фиксации данных в первой. Транзакция — это атомарная операция, которая либо полностью выполняется, либо полностью откатывается.

Если в рамках одной транзакции произошла ошибка при работе со второй таблицей, то вся транзакция должна быть отменена (rollback), чтобы сохранить целостность данных. Иначе данные будут в неконсистентном состоянии.

Пример на Java с использованием JDBC:

try {
    connection.setAutoCommit(false);
    // Вставка в первую таблицу
    // ...
    // Вставка во вторую таблицу
    // ...
    connection.commit();
} catch (SQLException e) {
    connection.rollback(); // откат всех изменений
}