Jak je v algoritmu Diffie-Hellman prováděno šifrování informací?

Šifrování jako takové není přímou funkcí algoritmu Diffie-Hellman. Jeho hlavním cílem je bezpečná výměna kryptografických klíčů přes otevřený kanál. Tento společný tajný klíč může být následně použit pro symetrické šifrování dat.

Proces výměny klíčů vypadá takto:

1. Výběr veřejně dostupných parametrů: Dvě strany (Alena a Bob) se dohodnou na velkém prvočísle p a základním čísle g (generátoru cyklické skupiny Zₚ*). g musí být primitivní kořen modulo p.
2. Generování tajných čísel: Každá strana generuje své tajné náhodné číslo. Alena si zvolí a, Bob si zvolí b. a a b jsou držena v tajnosti.
3. Výpočet veřejných klíčů:
   • Alena vypočítá A = g^a mod p.
   • Bob vypočítá B = g^b mod p.
   • A a B jsou veřejné klíče a mohou být bezpečně odeslány přes otevřený kanál.
4. Výpočet společného tajného klíče:
   • Alena obdrží B od Boba a vypočítá společný tajný klíč S = B^a mod p.
   • Bob obdrží A od Aleny a vypočítá společný tajný klíč S = A^b mod p.

Matematicky (g^b mod p)^a mod p = g^(b*a) mod p a (g^a mod p)^b mod p = g^(a*b) mod p. Protože a*b = b*a, obě strany vypočítají stejnou hodnotu S, která se stává jejich společným tajným klíčem.

# Příklad v Pythonu
import random

# 1. Výběr veřejně dostupných parametrů (v praxi jsou používána mnohem větší čísla)
p = 23
g = 5

print(f"Veřejně dostupné parametry: p = {p}, g = {g}")

# 2. Generování tajných čísel
a = random.randint(2, p - 2) # Tajné číslo Aleny
b = random.randint(2, p - 2) # Tajné číslo Boba

print(f"Tajné číslo Aleny: {a}")
print(f"Tajné číslo Boba: {b}")

# 3. Výpočet veřejných klíčů
A = pow(g, a, p) # Veřejný klíč Aleny: g^a mod p
B = pow(g, b, p) # Veřejný klíč Boba: g^b mod p

print(f"Veřejný klíč Aleny: {A}")
print(f"Veřejný klíč Boba: {B}")

# 4. Výpočet společného tajného klíče
# Alena vypočítá: B^a mod p
shared_key_alice = pow(B, a, p)

# Boba vypočítá: A^b mod p
shared_key_bob = pow(A, b, p)

print(f"Společný tajný klíč (Alena): {shared_key_alice}")
print(f"Společný tajný klíč (Bob): {shared_key_bob}")

# Kontrola: klíče by měly souhlasit
print(f"Klíče se shodují: {shared_key_alice == shared_key_bob}")

Po úspěšné výměně klíčů mohou obě strany použít získanou hodnotu S jako klíč pro symetrické šifrovací algoritmy (například AES, DES) pro následné šifrování a dešifrování zpráv. Samotný Diffie-Hellman neprovádí šifrování dat. Řeší problém jejich bezpečné výměny klíčů pro následné symetrické šifrování.