Jak vypočítat pravděpodobnost onemocnění při pozitivním testu s ohledem na citlivost a specifičnost?

Pro výpočet pravděpodobnosti onemocnění při pozitivním výsledku testu se používá Bayesův vzorec. Zohledňuje citlivost (pravděpodobnost pozitivního testu při přítomnosti nemoci), specificitu (pravděpodobnost negativního testu při absenci nemoci) a předchozí pravděpodobnost onemocnění (prevalenci).

Značky:

• P(D) — pravděpodobnost onemocnění (prevalence)
• P(¬D) — pravděpodobnost, že nemoc není = 1 - P(D)
• Citlivost = P(Т+|D) — pravděpodobnost pozitivního testu, pokud je nemoc přítomna
• Specificita = P(Т-|¬D) — pravděpodobnost negativního testu, pokud nemoc není přítomna

Pak se pravděpodobnost onemocnění při pozitivním testu (kladná prediktivní hodnota) vypočítá takto:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Kde:

• P(T+|¬D) = 1 - Specificita — pravděpodobnost falešně pozitivního výsledku

Příklad:

Pokud:

• Prevalence P(D) = 0.01 (1%)
• Citlivost = 0.9
• Specificita = 0.95

Pak:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

To znamená, že při pozitivním výsledku testu je pravděpodobnost, že osoba je skutečně nemocná, přibližně 15,3 %.