Co je operace skládání? Jaké má vlastnosti? Jak ji lze představit jako maticové násobení (im2col)?

Operace konvoluce je základní operací v konvolučních neuronových sítích (CNN), která se používá k extrakci rysů z vstupních dat (například obrázků). Spočívá v posuvném použití filtru (jádra konvoluce) na vstupní signál s následným sčítáním součinů prvků filtru a odpovídajících prvků vstupu.

Hlavní vlastnosti konvoluce:

• Lokalita: filtr pokrývá místní část vstupních dat.
• Parametrická efektivita: stejný filtr se používá na celé vstupní data.
• Invarianta vůči posunům: konvoluce detekuje rysy nezávisle na jejich poloze.

Zobrazení konvoluce pomocí maticového násobení (im2col):

Metoda im2col transformuje vstupní obrázek do matice, kde každý sloupec odpovídá lokalizované části (oknu), která je rozvinuta do vektoru, na který se aplikuje filtr. Filtr je rozvinut do řádkového vektoru. Poté se konvoluce redukuje na násobení matice im2col s vektorem filtru, což umožňuje efektivní využití optimalizovaných operací maticového násobení.

Příklad:

• Vstupní obrázek 4x4
• Filtr 3x3

im2col vytvoří matici o rozměrech 9x4 (každý sloupec je rozvinuté okno 3x3 do vektoru), a filtr bude vektor délky 9. Výsledek násobení je vektor délky 4, který lze znovu převést na mapu rysů 2x2.

Toto urychluje výpočty a zjednodušuje implementaci konvolucí na GPU a CPU.