Jaká je maximální pravděpodobnost vytáhnout bílou kouli z náhodně vybrané koše?

Maximální pravděpodobnost, že vytáhnete bílou kuli z náhodně vybraného koše, závisí na rozložení bílých a černých koulí v každém koši a na tom, jak je koš vybírán.

Pokud je koš vybírán náhodně se stejnou pravděpodobností, pak je pravděpodobnost vytáhnutí bílé koule průměrem pravděpodobností bílé koule v každém koši.

Pro maximalizaci této pravděpodobnosti je třeba vybrat koš, ve kterém je poměr bílých koulí k celkovému počtu koulí maximální.

Například pokud je několik košů s různým počtem bílých a černých koulí:

• Koš 1: 3 bílé, 2 černé (pravděpodobnost bílé = 3/5 = 0.6)
• Koš 2: 5 bílé, 5 černé (0.5)
• Koš 3: 2 bílé, 1 černá (2/3 ≈ 0.666)

Maximální pravděpodobnost, že vytáhnete bílou kouli z náhodně vybraného koše, je nejvyšší hodnota pravděpodobnosti mezi koši, tj. 0.666 (z koše 3).

Pokud je koš vybírán náhodně se stejnou pravděpodobností, je konečná pravděpodobnost průměrem, ale maximální pravděpodobnost, že vytáhnete bílou kouli z konkrétního koše, je maximální poměr bílých koulí k celkovému počtu koulí v jednom koši.

Proto je maximální pravděpodobnost maximálním poměrem bílých koulí k celkovému počtu koulí v jednom koši.