Formulujte úlohu odhadu maximální věrohodnosti a napište vzorec.

Metoda maximální věrohodnosti (MLE) spočívá v nalezení takových parametrů modelu, při nichž jsou pozorovaná data nejpravděpodobnější. Formálně, pro sadu dat ( X = {x_1, x_2, ..., x_n} ) a parametry modelu ( \theta ), hledá MLE ( \hat{\theta} ), který maximalizuje funkci věrohodnosti:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} L(\theta | X) = \arg\max_{\theta} \prod_{i=1}^n p(x_i | \theta) ]

Často je jednodušší pracovat s logaritmem funkce věrohodnosti:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} \sum_{i=1}^n \log p(x_i | \theta) ]