Как да извикаме метод в активност от фрагмент?

Можете да получите връзка към родителската активност с помощта на метода getActivity() и след това да извикате необходимия метод.

// Вътре във Fragment

Activity activity = getActivity();
if (activity instanceof MainActivity) { // Проверка дали активността е от правилния тип
    ((MainActivity) activity).myMethodInActivity();
}