Sağ qalma analizində Brier balı nədir?

Survival analizində Brier balı, hadisənin (məsələn, ölüm) müəyyən bir zamanda ehtimalının proqnozunun dəqiqliyini ölçən bir meyardır. O, proqnoz edilən sağ qalma ehtimalı ilə faktiki nəticə arasındakı kvadrat orta səhv kimi hesablanır.

Survival analizində, Brier balı, kəsilmiş məlumatları nəzərə alır və adətən hər zaman nöqtəsi üçün hesablanır, sonra isə bir səhv əyrisi qurulur.

Rəsmi olaraq, zaman t üçün Brier balı aşağıdakı kimi təyin edilir:

[ BS(t) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (\hat{S}_i(t) - Y_i(t))^2 ]

burada (\hat{S}_i(t)) obyekt i üçün zaman t-də proqnozlaşdırılan sağ qalma ehtimalıdır və (Y_i(t)) obyekt i-nin zaman t-ə qədər sağ qaldığını göstərən göstəricidir; 1 isə, obyekt t-dən əvvəl hadisənin baş verdiyini göstərir, 0 isə, hadisə t-dən sonra baş verib.

Brier balı 0-dan 1-ə qədər dəyərlər alır, burada 0 mükəmməl proqnozu, 1 isə ən pisini göstərir.

Bu, xüsusən kəsilmiş məlumatlar ilə işləyən sağ qalma modellərinin keyfiyyətini qiymətləndirmək üçün faydalı bir vasitədir.