Какой тип исключения в Java невозможно обработать?

Error.

Error и его подклассы представляют собой серьезные проблемы, от которых разумное приложение не может восстановиться. Примеры включают OutOfMemoryError, StackOverflowError, VirtualMachineError. Они указывают на сбои на уровне JVM или системные ресурсы, которые приложение не может исправить самостоятельно. Попытка их перехватить и обработать малоэффективна и может даже скрыть истинную причину проблемы. В отличие от RuntimeException или Checked Exception, которые можно обрабатывать (перехватывать или объявлять в сигнатуре метода), Error обычно сигнализирует о фатальном сбое.