Существует ли тег <basefont> и какую роль он выполняет?

Нет, тег <basefont> устарел и не используется в современных веб-стандартах (HTML5).

В более ранних версиях HTML он использовался для установки базовых параметров шрифта (размер, цвет, тип) для всего документа или его части, если не было переопределения стилей.

Его роль сейчас полностью выполняется стилями CSS.

Пример использования (устаревший):

<!-- Устаревший: Задает шрифт Arial, размер 4 и цвет #333 для всего документа -->
<basefont face="Arial" size="4" color="#333333">

Современный подход с использованием CSS:

p {
  /* Применяет шрифт Arial, размер 16px и цвет #333 ко всем параграфам */
  font-family: Arial, sans-serif;
  font-size: 16px;
  color: #333333;
}