NDCG nima va qanday hisoblanadi?

NDCG (Normalized Discounted Cumulative Gain) — bu reyting sifatini o‘lchovchi mezon bo‘lib, u ko‘pincha qidiruv tizimlarida va Learning to Rank vazifalarida qo‘llaniladi.

U, natijalar ro‘yxatining yuqori pozitsiyalarida joylashgan muhim hujjatlarning qanchalik muhimligini o‘lchaydi, yuqori pozitsiyalar muhimroq hisoblanadi.

Hisoblash bir nechta bosqichdan iborat:

1. DCG (Discounted Cumulative Gain):

   [ DCG_p = \sum_{i=1}^p \frac{2^{rel_i} - 1}{\log_2(i + 1)} ]

   bu yerda (rel_i) — (i) pozitsiyadagi hujjatning muhimligi, (p) — hisoblash uchun qadar bo‘lgan pozitsiya.

2. IDCG (Ideal DCG): hujjatlar muhimligi kamayish tartibida joylashtirilgan bo‘lsa, maksimal mumkin bo‘lgan DCG.

3. NDCG: DCG ning IDCG ga bo‘linishi:

   [ NDCG_p = \frac{DCG_p}{IDCG_p} ]

NDCG qiymati 0 dan 1 gacha bo‘ladi, 1 esa mukammal reytingni anglatadi.

Misol: agar bizda hujjatlarning muhimligi [3, 2, 3, 0, 1] bo‘lsa, avvalo formuladan foydalanib DCG ni hisoblaymiz, so‘ng IDCG ni topamiz va DCG ni IDCG ga bo‘lamiz.